Karl-Erik Tallmo,
artikelregister
Tonsättaren Bach, grafikern M C Escher och matematikern Gödel är tre teman som kombineras på de mest osannolika sätt i en ny bok som skrivits av en 35-årig dataprofessor i USA. Förr var det inte lika vattentäta skott som nu mellan vetenskapen och de sköna konsterna i den litterära framställningen. Såtillvida anknyter denna bok till en ärorik tradition, att se det sköna i matematiken men också matematiken i det sköna. Och man kan kanske misstänka att en och annan läsare av denna tidning, där kurvor och diagram samsas med musikartiklar, även skulle kunna finna nöje i denna bok.
Upprinnelsen till denna mastiga volym var att Hofstadter, såsom stor beundrare av matematikern Kurt Gödel, föresatte sig att skriva en pamflett om dennes epokgörande teorem, något mycket invecklat som rör möjligheterna att formalisera alla möjliga logiska system (även rent språkliga) till siffror, s k Gödel-tal. Genom detta kunde han fastställa vad som går och inte går att bevisa inom formaliserade system. Redan detta att genom ett formaliserat system säga något om formaliserade system är ju en sorts självbespegling, något av en paradox, ett språk om språk, eller som det kallas i matematiskt logiska kretsar: ett metaspråk.
När nu Hofstadter började tänka i pedagogiska banor kring detta, fann han stor hjälp hos ett par av sina kulturella husgudar, nämligen Escher och Bach.
Den holländske grafikern M C Escher är ju känd för sina exakt utförda, närmast pedantiska litografier som lurar ögat. Han har gjort bilden med munkarna som går runt i en evig trappa, hälften av dem går ständigt uppför, och möter munkar som går ständigt nerför. Han har också gjort en bild med två händer tecknade på ett block i bilden, den ena handen bryter sig ur sitt tvådimensionella plan, den håller en penna och tecknar i blocket en likadan hand som bryter sig ur och håller en penna som tecknar den första handen.
Det är inte så konstigt att Escher länge omhuldats av matematiker, hans bilder åskådliggor ofta rent matematiska begrepp, paradoxer osv. Hofstadter ser en direkt analogi mellan Eschers tecknade händer och självrefererande logiska kullerbyttor av den här typen:
Nästa mening är falsk.Men en konstnär inom musiken som också hade fallenhet för cirkelgångar och formell lekfullhet var Bach. I "Ein Musikalisches Opfer" finns en kanon, "Canon per Tonos", som ständigt modulerar sig högre och högre från c-moll till d-moll osv tills den är tillbaka i c-moll en oktav högre. Är detta den musikaliska munktrappan? Matematik finns också i temabehandlingen i fugorna, permutationer, omvändningar osv.
Föregående mening är sann.
"Ein Musikalisches Opfer" tillägnades Kung Fredrik den Store med devisen "Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta", vars initialer bildar ordet Ricercar (fugans föregångare) som egentligen betyder "att söka". Och man kan hitta många ordlekar hos Hofstadter, precis som Bach kryddar han sitt verk med massor av dolda budskap.
Formellt är boken skriven i Lewis Carrolls anda, de 20 kapitlen interfolieras av listigt uttänkta små dialoger mellan Achilles och sköldpaddan, som dels belyser kommande resonemang på ett lättsamt sätt, men också lånat sin struktur från olika musikstycken av Bach. Sålunda träffar Achilles och sköldpaddan en krabba i stycket "The Magnificrab Indeed" (Magnificat in D) och "Crab Canon" (inspirerat av en kanon med samma namn) är förstås läsbart såväl fram- som baklänges. De här figurerna får promenera omkring bland dimensionerna både i Eschers bilder och förminskade i spåren på en grammofonskiva.
Hofstadter är också intresserad av lingvistik och psykologi och behandlar därför också upplevelse och lagring i hjärnan av både verbala begrepp och musikaliska teman. Och han vore förstås ingen dataprofessor om han inte tog tillfället i akt för några jämförelser med hur artificiell intelligens fungerar.
Det här är förstås en alldeles omöjlig bok att beskriva i en anmälan. Det är den typ av skrift som besatta människor med tråkiga arbeten sysslar med i hemlighet under sena nätter i decennier och sedan väcker sensation med, för att sedan åter falla tillbaka i anonymitetens mörker.
Nu stämmer det där inte riktigt in på Hofstadters person och om han återkommer är svårt att säga, men även om han inte gör det har han i alla fall lämnat en synnerligen stimulerande tegelsten efter sig, väl lämpad for andlig styrketräning.
Karl-Erik Tallmo